Question

A altura de um triângulo isósceles mede 8√3 cm e o ângulo da base mede 30°. Qual o perímetro do triângulo?

Answer 1

Triangulo isosceles tem dois angulos iguais e dois lados iguais. 
Angulo da base=30º 
sen 30º = cateto oposto / hipotenusa 
1/2 = 8 raiz de 3 / hipotenusa(a) 
a = 16 raiz de 3 

a² = h² + (b/2)² 
16² x 3 = 64 x 3 + b²/4 
768 = 192 + b²/4 
b² = (768-192)/4 = 144 
b= raiz quadrada de 144 = 12 

Perimetro= 16 raiz de 3 + 16 raiz de 3 + 12 = 32raiz de 3 + 12 .

Answer 2

O perímetro do triângulo é 48 + 32√3 cm.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são relações trigonométricas.

O que são relações trigonométricas?

Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.

Algumas das relações existentes no triângulo são:

• Cosseno = cateto adjacente/hipotenusa;
• Seno = cateto oposto/hipotenusa.

Aprendido isso, foi informado que a altura do triângulo é 8√3 cm e que o ângulo da base é 30º. Assim, temos que a altura indica o cateto oposto ao ângulo da base, enquanto o lado do triângulo é a hipotenusa do triângulo formado com a altura do triângulo original e metade da medida da base.

Utilizando a relação do seno, onde sen(30º) = 1/2, temos:

• 1/2 = 8√3/hipotenusa
• hipotenusa = 2*8√3
• hipotenusa = 16√3 cm

Por fim, utilizando a relação do cosseno, onde a medida do cateto adjacente equivale a metade da base, temos que cos(30º) = √3/2. Portanto:

• √3/2 = cateto adjacente/16√3
• cateto adjacente = 16√3*√3/2
• cateto adjacente= 16*3/2
• cateto adjacente = 24 cm

Portanto, a medida da base do triângulo é igual a 2 x 24 cm = 48 cm.

Com isso, somando as medidas dos lados, obtemos o perímetro do triângulo sendo 48 cm + 16√3 cm + 16√3 cm = 48 + 32√3 cm.

Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:

brainly.com.br/tarefa/20718884

#SPJ2