Question

A altura de um triângulo equilátero tem a mesma medida que a diagonal de um quadrado de lado igual a 9√2 cm. A área desse triangulo é, em cm:

Answer 1

A diogonal de um quadrado de lado $\text{l}$ é $l\sqrt{2}$, desse modo, a diogonal de um quadrado de lado igual a $9\sqrt{2}$ é $9~\text{cm}$

 

A altura de um triângulo equilátero de lado $l$ é:

 

$\text{h}=\dfrac{l\sqrt{3}}{2}$

 

Desse modo, temos que:

 

$\dfrac{l\sqrt{3}}{2}=9$

 

$l\sqrt{3}=18$

 

Logo:

 

$l=\dfrac{18}{\sqrt{3}}=\dfrac{18\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}$

 

Portanto, a área do triângulo em questão é:

 

$\text{S}=\dfrac{(6\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{108\sqrt{3}}{4}=27\sqrt{3}~\text{cm}^2$