Question

a altura de um triangulo equilatero T tem medida igual á medida do lado de um triangulo equilatero V sabendo que a area de V é 10 m² responda qual é area do T?

Answer 1

Altura do triângulo T = x
x = lado do triângulo V
Área de um triângulo equilátero: b.h/2
Altura de um triângulo equilátero: l√3/2

$\frac{x . \frac{x \sqrt{3} }{2} }{2} = 10$

$x . \frac{x \sqrt{3} }{2} } = 20$

$x . x \sqrt{3} = 40$

$x^{2} \sqrt{3} = 40$

x² = $\frac{40}{ \sqrt{3} }$

x = $\frac{ \sqrt{40} }{ \sqrt[4]{3} }$

x = $\frac{2 \sqrt{10} }{ \sqrt[4]{3} }$

Como esse número não é considerado real, fazemos:

$\frac{2 \sqrt{10} }{ \sqrt[4]{3} } . \frac{ \sqrt[4]{3} }{ \sqrt[4]{3} }$

√10 = $\sqrt[4]{100}$

$\frac{2 \sqrt[4]{100} }{ \sqrt[4]{3} } . \frac{ \sqrt[4]{3} }{ \sqrt[4]{3} } = \frac{2 \sqrt[4]{300} }{ \sqrt{3} }$

Como esse número também é irreal, fazemos:

$\frac{2 \sqrt[4]{300} }{ \sqrt{3} } . \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = \frac{2 \sqrt[4]{300} . \sqrt[4]{9} }{3}$

$\frac{2 \sqrt[4]{2700} }{3}$

x = $\frac{2 \sqrt[4]{2700} }{3}$ metros

Answer 2

Vamos começar calculando l(V) a partir de S(V) temos l(V)=√(40/√3) este é

o valor de h(T) , usando a fórmula h= (l√3 /2) obtemos o valor de  [ l(t)]² e

com esse valor calculamos a área do triângulo T.  

Resposta : (40 / 3 ) m²

Os cálculos detalhados estão no anexo.