Question

A altura de um triangulo equilátero mede 6√3 m qual e o perímetro desse triangulo ?

Answer 1

 Olá!

 Se assim como eu, tens dificuldade em decorar fórmulas sugiro fazer o seguinte:

- desenhe um triângulo equilátero (três lados iguais) e trace a altura (h);
- a altura toca a base do triângulo formando um ângulo reto (90 graus);
- como pode perceber, temos agora dois triângulos retângulos;
- a hipotenusa é igual ao lado do triângulo equilátero;
- um dos catetos corresponde à altura do triângulo e o outro cateto vale a metade do lado do triângulo equilátero.

 Ah! considerei o lado do triângulo como sendo "l". Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras encontramos a fórmula necessária para resolvermos a questão proposta. Segue,

$\\ \mathsf{a^2 = b^2 + c^2} \\\\ \mathsf{l^2 = h^2 + \left ( \frac{l}{2} \right )^2} \\\\ \mathsf{l^2 - \frac{l^2}{4} = h^2} \\\\ \mathsf{\frac{3l^2}{4} = h^2} \\\\ \mathsf{h = \sqrt{\frac{3l^2}{4}}} \\\\ \mathsf{h = \frac{l\sqrt{3}}{2}}$

 Por conseguinte, é só substituir os dados do enunciado na fórmula que acabamos de obter. Veja,

$\\ \mathsf{h = \frac{l\sqrt{3}}{2}} \\\\ \mathsf{6\sqrt{3} = \frac{l\sqrt{3}}{2}} \\\\ \mathsf{6 = \frac{l}{2}} \\\\ \mathsf{l = 6 \cdot 2} \\\\ \boxed{\mathsf{l = 12 \ m}}$

 Agora, maluco222, para acabar; só precisamos encontrar o perímetro!

$\\ \mathsf{2p = l + l + l} \\ \mathsf{2p = 3l} \\ \mathsf{2p = 3 \cdot 12} \\ \boxed{\boxed{\mathsf{2p = 36 \ metros}}}$

 Espero ter ajudado!!

Answer 2

A altura de um triângulo equilátero de lado L é dada por

                 h = L(√3)/2

No caso em estudo
                                           6√3 = L(√3)/2
                                        2.6√3 = L√3
                                             12 = L

                               PERÍMETRO = 36 m
                                                           (3 x 12)