Question

A altura de um triângulo equilatero mede 4 cm.  Calcule a área desse triângulo.

Answer 1

A altura de um triângulo equilátero é dada pela fórmula (lado * √3) / 2. Portanto, o lado mede: 

h = (lado * √3) / 2 
4 = (lado * √3) / 2 
8 = lado * √3 
lado = 8/√3 

A área é então dada por: 

A = (b * h) /2 
A = (lado * h) / 2 
A = (8/√3 * 4) / 2 
A = 16/√3 = (16√3) / 3 cm² ≈ 9,24 cm²

Answer 2

Calcula-se a medida do lado do triângulo equilátero em função de sua altura usando a função seno aplicada ao ângulo da base de 60°:

$sen(60)=\frac{h}{l}\rightarrow l=\frac{h}{sen(60)}=\frac{4}{\frac{\sqrt3}{2}}\rightarrow l=\frac{8}{\sqrt3}=\frac{8\sqrt3}{3}$

Agora fórmula da área:

$\boxed{A=\frac{1}{2}.\frac{8\sqrt3}{3}.4=\frac{16\sqrt3}{3}}$