Question

A altura de um triângulo equilátero mede 2√3 cm,
determine seu lado e seu perímetro?

Answer 1

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$\Large\boxed{\underline{\sf altura~do~tri\hat angulo~equil\acute atero}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}}}}}\\\large\boxed{\underline{\sf per\acute imetro~do~tri\hat angulo~equil\acute atero}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf p=3\ell }}}}$

$\sf h=2\sqrt{3}\\\sf h=\dfrac{\ell\sqrt{3}}{2}\implies\ell =\dfrac{2h}{\sqrt{3}}\\\sf \ell=\dfrac{2\cdot2\diagdown\!\!\!\!\!\!\sqrt{3}}{\diagdown\!\!\!\!\!\sqrt{3}}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\ell =4~cm\checkmark}}}}\\\sf p=3\ell \\\sf p=3\cdot4\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf p=12~cm\checkmark }}}}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o triângulo é equilátero, sua altura intercepta o ponto médio da base do triângulo. Dessa forma, chamando o lado de x, temos que as suas metades, separadas pelo ponto médio, são x/2 e x/2.

Veja a imagem anexada.

Se repararmos na imagem, temos dois triângulos retângulos dentro do triângulo equilátero. Sendo assim, podemos aplicar teorema de pitágoras, onde x é a hipotenusa e 2√3 e x/2 são os catetos.

x² = (2√3)²+ (x/2)²

x² = (2√3 . 2√3) + ($\frac{x}{2}$.$\frac{x}{2}$)

x² = (4.3) + $\frac{x^{2} }{4}$

x² - $\frac{x^{2} }{4}$ = 12

Colocando o x² em evidência:

x².(1 - 1/4) = 12

$\frac{3x^{2} }{4}$ = 12

3x² = 12.4

3x²= 48

x² = 48/3

x² = 16

x = 4

Sendo assim, temos que o lado vale 4.

Perímetro = soma dos lados = 4+4+4 = 12