Question

A altura de um triângulo equilatero mede 14 \/3cm. Determine a medida do apótema e da área do círculo circunscrito a esse triângulo:

Answer 1

Altura  (h) = 14√3

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Apótema:

$a = \dfrac{1}{3} . h \\ \\ \\ a = \dfrac{h}{3} \\ \\ \\ a = \dfrac{14 \sqrt{3} }{3} ~cm$

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O raio equivale a 2/3 da altura:

$r = \dfrac{2}{3} . h \\ \\ \\ r = \dfrac{2}{3} . 14 \sqrt{3} \\ \\ \\ r = \dfrac{2 . 14 \sqrt{3} }{3} \\ \\ \\ r = \dfrac{28 \sqrt{3} }{3}~cm$


Conhecido o valor do raio calculamos a área do circulo:

$A = \pi . r^2 \\ \\ \\ A = 3,14 . (\dfrac{28 \sqrt{3} }{3} )^2 \\ \\ \\ A = 3,14 . \dfrac{784}{3} \\ \\ \\ A = 3,14 . 261,33 \\ \\ \\ A =820,57 cm^2$