Question

A altura de um triângulo equilátero e a diagonal de um quadrado têm medidas iguais. Se a área do triângulo equilátero ...

Answer 1

Seja "y" a altura do Δ
y = l√3/2  ⇒ 2y = l√3 ⇒  l =  2y/√3 ⇒  l = 2√3y/3
SΔ= l²√3/4  ⇒    16√3 = l²√3/4      ⇒ 16√3 = [2√3y/3]²√3/4
⇒ 64√3 = 4(3)y²√3/9 ⇒ 64×9 = 12y²  ⇒ 16×9 = 3y² ⇒ 16×3 = y² ⇒ y = 4√3
seja "x" o lado do quadrado
como  também "y" é a diagonal do quadrado:  x² + x² = y²
2x² = (4√3)² ⇒ 2x² = 48 ⇒ x² = 24 ⇒ x = √ 2³×3 ⇒  x = 2√6
Então área do quadrado = x² ⇒ x² = (2√6)² ⇒ x² = 24m²
Resposta: alternativa b)