Question

A altura de um triângulo equilátero e a diagonal de um quadrado tem medidas iguais. Se a altura do triângulo equilátero é 8√2 m. Qual a área do quadrado mencionado?

Answer 1

Olá!

A altura de um triângulo equilátero é definida pela seguinte fórmula:

$h= \frac{ {l}^{}. \sqrt{3} }{2}$
Onde:
$h = 8 \sqrt{3} m$

Então:
$8 \sqrt{3} = \frac{ {l}^{}. \sqrt{3} }{2} \\ → 16 \sqrt{3}= l \sqrt{3} \\ → 16 = l \\ l = 16m$
O lado do triângulo equilátero mede 16m

A altura e a diagonal são equivalentes e a diagonal é calculada pela seguinte fórmula:
$d = l \sqrt{3} \\ 16 \sqrt{3} = l.\sqrt{2} \\ l = 8 \sqrt{6} \: \: \: (Racionalize)$

$A = l^2 \\ A = (8 \sqrt{6})^2 \\ A = 64.6 \\ A = 384m^2$

Boa interpretação!