Question

A altura de um trapézio isóceles mede 3√3m a base maior 14 m e o perímetro 34m.Determine a área desse trapézio

Answer 1

         C                  D



A      E                           B
Traçando de C uma ⊥ até AB que a encontrará em E
Chamando CD de "b"
Chamando AC = BD de "x"
AE = _14 - b_ 
              2
ΔAEC⇒ retângulo
x² = _(14 - b)²_ + (3√3)²
               2²
x² = 196 - 28b + b² + 27×4
x² = __304 - 28b + b²__  RELAÇÃO I
                   4
considerando perímetro ser 34 ⇒ 14 + 2x + b = 34 ⇒ 2x = 20 - b
 elevando ambos os membros ao quadrado:
4x² = 20² - 40b + b²
x² = 100 - 10b + _b²_  RELAÇÃO II
                            4  
comparando RELAÇÕES I e II
__304 - 28b + b²_ = 100 - 10b + _b²_            
                4                                    4
304 - 28b + b² = 400 - 40b + b²
12b = 96
b = 96/12 ⇒ b = 8m
Superfície = _(B + b)h_
                           2
                S =    _(14 + 8)3√3_
                                  2
                S =    _22(3√3)_
                                 2
                S = 33√3m²
Resposta: 33√3m²