A altura de um trapézio isóceles mede 3√3m a base maior 14 m e o perímetro 34m.Determine a área desse trapézio
vmeelo:
resposta http://brainly.com.br/tarefa/1252091
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C D
A E B
Traçando de C uma ⊥ até AB que a encontrará em E
Chamando CD de "b"
Chamando AC = BD de "x"
AE = _14 - b_
2
ΔAEC⇒ retângulo
x² = _(14 - b)²_ + (3√3)²
2²
x² = 196 - 28b + b² + 27×4
x² = __304 - 28b + b²__ RELAÇÃO I
4
considerando perímetro ser 34 ⇒ 14 + 2x + b = 34 ⇒ 2x = 20 - b
elevando ambos os membros ao quadrado:
4x² = 20² - 40b + b²
x² = 100 - 10b + _b²_ RELAÇÃO II
4
comparando RELAÇÕES I e II
__304 - 28b + b²_ = 100 - 10b + _b²_
4 4
304 - 28b + b² = 400 - 40b + b²
12b = 96
b = 96/12 ⇒ b = 8m
Superfície = _(B + b)h_
2
S = _(14 + 8)3√3_
2
S = _22(3√3)_
2
S = 33√3m²
Resposta: 33√3m²
A E B
Traçando de C uma ⊥ até AB que a encontrará em E
Chamando CD de "b"
Chamando AC = BD de "x"
AE = _14 - b_
2
ΔAEC⇒ retângulo
x² = _(14 - b)²_ + (3√3)²
2²
x² = 196 - 28b + b² + 27×4
x² = __304 - 28b + b²__ RELAÇÃO I
4
considerando perímetro ser 34 ⇒ 14 + 2x + b = 34 ⇒ 2x = 20 - b
elevando ambos os membros ao quadrado:
4x² = 20² - 40b + b²
x² = 100 - 10b + _b²_ RELAÇÃO II
4
comparando RELAÇÕES I e II
__304 - 28b + b²_ = 100 - 10b + _b²_
4 4
304 - 28b + b² = 400 - 40b + b²
12b = 96
b = 96/12 ⇒ b = 8m
Superfície = _(B + b)h_
2
S = _(14 + 8)3√3_
2
S = _22(3√3)_
2
S = 33√3m²
Resposta: 33√3m²
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