Question

A altura de um prisma triangular regular é igual a 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume desse prisma sabendo-se que o perímetro da base é igual a 18 cm. *Por favor, a partir do valor total do perímetro, explique-me como chegar ao valor da aresta da base. 

Answer 1

Regular ~> lados da base iguais

Sabendo que o perímetro é a soma dos lados de uma dada figura geométrica e o triângulo possui três lados, faremos:
P = 18/3 = 6cm ~> cada lado do triângulo possui 6cm

a) A área lateral será dada pela área de três retângulos com base 6cm e altura 10cm. Assim:
Al = 3.6.10 = 180cm²

b) A área total será a área lateral somada a área da base superior e inferior, que será a área de um retângulo de lado 6.
At = 180 + 2.l²√3/4
At = 180 + 6²√3/2
At = 180 + 18√3
At ≅ 210,6cm²

c) O volume é dado por área da base multiplicado pela altura
V = Ab.h
V = l²√3/4 . 10
V = 36√3/4 . 10
V ≅ 612cm³

Espero ter ajudado.
Abraços.

Answer 2

Corrigindo o que foi dito na outra resposta (Que foi marcada como veríficada...)

V= $\frac{6^{2} . \sqrt{3} }{4} . 10 = 90\sqrt{3}$ (Que é aproximadamente 155,8 cm³) e não V≅ 612cm³.

Explicação:

[(6² /4)√3] x 10 = (9 √3) x 10 = 90√3.