Question

a altura de um prisma triangular é 10cm e o perimetro da base é 18cm. calcule a area da base, lateral, total e o volume

Answer 1

•    Altura do prisma:   $\mathtt{h=10~cm;}$

•   Perímetro da base:   $\mathtt{18~cm;}$

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A base é um triângulo equilátero de lado $\mathtt{L}.$ Como o perímetro é a soma dos comprimentos dos lados, devemos ter

$\mathtt{L+L+L=18}\\\\ \mathtt{3L=18}\\\\ \mathtt{L=\dfrac{18}{3}}$

 $\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{L=6~cm} \end{array}}$  <———   comprimento de uma das arestas da base

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•   A área da base é a área de um triângulo equilátero:

$\mathtt{A_b=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}}\\\\\\ \mathtt{A_b=\dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}}\\\\\\ \mathtt{A_b=\dfrac{36\sqrt{3}}{4}}\\\\\\ \mathtt{A_b=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 4\cdot 9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\! 4}}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{A_b=9\sqrt{3}~cm^2\end{array}}}$   <———    área de uma base

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•   O prisma tem três faces laterais retangulares, cujas dimensões são L e h. A área lateral é

$\mathtt{A_{\ell}=3\cdot (L\cdot h)}\\\\ \mathtt{A_{\ell}=3\cdot 6\cdot 10}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{A_{\ell}=180~cm^2}\end{array}}$   <———   área lateral do prisma

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A área total é a soma das áreas das duas bases mais a área lateral:

$\mathtt{A_t=2\cdot A_b+A_{\ell}}\\\\ \mathtt{A_t=2\cdot 9\sqrt{3}+180}\\\\ \mathtt{A_t=18\sqrt{3}+180}$

$\boxed{\begin{array}{c} \mathtt{A_t=18(\sqrt{3}+10)~cm^2} \end{array}}$   <———    área total do prisma

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O volume é dado por

$\mathtt{V=A_b\cdot h}\\\\ \mathtt{V=9\sqrt{3}\cdot 10}$

$\boxed{\begin{array}{c}\mathtt{V=90\sqrt{3}~cm^3}\end{array}}$   <———   volume do prisma.


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