Question

A altura de um prisma e área da total no caso em que a aresta da base mede 10cm² e a área lateral é 300cm²

obs: é um hexagono regular

Answer 1

Primeiramente, vamos encontrar a área da base, como se trata de um prisma regular, a área de um hexágono é calculada pela fórmula:

$\boxed{A_b=\frac{6l^2\sqrt{3}}{4}}\\\\\ A_b = \frac{6*10^2\sqrt{3}}{4}\\\\ A_b = \frac{600\sqrt{3}}{4}\\\\ \boxed{A_b=150\sqrt{3}\ cm^2}$

Pronto, agora já matamos a área total, que é dado pela fórmula:

$\boxed{A_t=2A_b+A_l}\\\\ A_t = 2(150\sqrt{3})+300\\\\ A_t=300\sqrt{3}+300\\\\ \boxed{A_t=300(\sqrt{3}+1)\ cm^2}$

Agora, para encontrar a altura, devemos lembrar que a área lateral é a soma de 6 áreas da face, que é um retângulo, onde sua base vale 10cm e a altura não sabemos.

$\boxed{A_l=6A_f}\\\\ 300 = 6(10*h)\\\\ 300 = 60h\\\\ h=\frac{300}{60}\\\\ \boxed{h=5\ cm}$