Question

A altura de um foguete, em metros, lançado verticalmente para cima apos t segundos é dada por: s=t^2 + 96t^2+195t+5?

a) com que velocidade o fogute foi lançado?
b) qual a elocidade do foguete após 30 segundos?
c) qual a aceleração do fogueteno momento do lançamento?
d)qual a altura máxima atingida pelo foguete?

Answer 1

Oi Dallet

Foi nos dada a função do espaço:
S(t)=-t³+96t²+195t+5


a) com que velocidade o fogute foi lançado? 

Para saber a velocidade devemos derivar a função espaço:
S(t)=-t³+96t²+195t+5
S'(t)=-3t²+192t+195
Para saber a sua velocidade inicial , sabemos q t=0 , então substituindo:
V'(t)=-3t²+192t+195
V'(0)=-3.0²+192.0 + 195
V'(0)=195 m/s     (velocidade inicial de lançamento)

b) qual a velocidade do foguete após 30 segundos? 

Substituindo t= 30 na função derivada:
 V'(t)=-3t²+192t+195
V'(30)=-3.30²+192.30+195
V'(30)=3255 m/s    


c) qual a aceleração do fogueteno momento do lançamento? 
Para saber a aceleração devemos derivar a função velocidade:
V(t)=-3t²+192t+195
V'(t)=-6t+192

Para saber a aceleração no momento incial substituimos t=0
a'(t)=-6t+192
a(0)=-6.0+192
a(0)=192 m/s²  (aceleração no momento do lançamento)

d)qual a altura máxima atingida pelo foguete?

Para sabermos o máximo temos que derivar a função:
S(t)=-t³+96t²+195t+5
S'(t)=-3t²+192t+195

Após isso igualamos a zero e calculamos as suas raízes:
-3t²+192t+195=0
(use Bascara para calcular ;) )
t'= -1      t''=65

Como estamos falando de tempo usamos apenas valores positivos. t=65

Agora só pegar t=65 e colocar na função original:

S(t)=-t³+96t²+195t+5
S(65)=-65³ + 96.65² + 195.65 +5
S(65) = 143655 m ( altura máxima atingida pelo foguete)

Isso é tudo . Espero que goste . Comenta depois :)