Question

A altura,baixada sobre a hipotenusa de um triangulo retangulo,mede 12 cm,e as projecoes dos catetos sobre a hipotenusa diferem de 7 cm. Os lado do triangulo sao,em cm,iguais a. S

Answer 1

Utilizando as relações métricas de um triângulo retângulo, achamos que as medidas dos lados são 25 cm, 20 cm e 15 cm.

Relações métricas do triângulo retângulo

Relações métricas em um triângulo retângulo relacionam as medidas de seus componentes, como a altura, os catetos, a hipotenusa e as projeções dos catetos.

Uma das relações relaciona a altura com as projeções dos catetos e é dada por: h = m · n.

Na questão, temos que a diferença dos catetos é 7, então:

m - n = 7

m = 7 + n

Podemos substituir na relação e teremos:

h² = m · n

12² = (7 + n) · n

144 = 7n + n²

n² + 7n - 144 = 0

Encontramos uma equação do segundo grau, podemos usar Bhaskara para achar o valor de n:

$n = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\ \\n = \frac{-7\pm\sqrt{7^{2}-4\times1\times(-144) } }{2\times1}\\ \\n = \frac{-7\pm\sqrt{49+576} }{2}\\ \\n = \frac{-7\pm\sqrt{625} }{2}\\ \\n = \frac{-7\pm25}{2} \\\\n_{1} = \frac{-7+25}{2} = 18 / 2 = 9\\ \\n_{2} = \frac{-7-25}{2} = - 32 / 2 = -16$

Como uma medida não pode ser negativa, temos que n = 9. Com isso, temos que m = 16.

Existe também, relações entre a hipotenusa, o lado e a projeção desse respectivo lado. Como são dois lados, temos as duas relações:

b² = a · m

c² = a · n

Temos que b e c são os lados e a é a hipotenusa. A hipotenusa é a soma das projeções, então a hipotenusa vale 25. Com isso, achamos os catetos desse triângulo:

b² = 25 · 16

b² = 400

b = √400

b = 20

c² = 25 · 9

c² = 225

c = √225

c = 15

Logo, os lados serão 25cm, 20 cm e 15 cm.

Saiba mais sobre relações métricas em: https://brainly.com.br/tarefa/103578

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