Question

a altura baixada sobre a hipotenusa de um triangulo mede 12 cm e as projeçoes dos catetos sobre a hipotenusa medem 7 cm os lados do triangulo sao em centimentros iguais a

Answer 1

Altura  = h = 12
Uma das projeções  = 7

$h^2 = m.n$

" O produto das projeções é igual ao quadrado da altura" 

Então temos:

m - n = 7
m = (n + 7)

Substituir na formula:

$h^2 = m.n \\ \\ 12^2 = (n + 7).n \\ \\ 144 = n^2 + 7n \\ \\\fbox{ \ n^2 +7n - 144 = 0 \ }$

Resolvendo por fatoração a equação do 2º grau

$n^2 +7n - 144 = 0 \\ \\ (n + 16)(n - 9) \\ \\ n' = -16 \ e \ n'' = 9$

Como n' = -16 (não usar é negativo)
N = 9

Substituir em:

m = (n + 7)
m = 9 + 7
m = 16

Hipotenusa  = m + n
a = 16 + 9
a = 25 (Hipotenusa)

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$b^2 = a . n \\ \\ b^2 = 25 * 9 \\ \\ b^2 = 225 \\ \\ b = \sqrt{225} \\ \\ b = 15 \ cm$

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$c^2 = a . m\\ \\ c^2 = 25 * 16 \\ \\c^2 = 400 \\ \\ c = \sqrt{400} \\ \\ b = 20 \ cm$

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Os lados são:

a = hipotenusa

a = 25 cm
b = 15 cm
c = 20 cm