Question

A alternativa que corresponde à solução de


∫ x^2 sen(x) dx


é:

Answer 1

Resposta:

∫x²*sen(x) dx

Fazendo por partes

u=x² ==> du =2x dx

dv=sen(x) dx  ==> ∫ dv=∫ sen(x) dx ==> v = -cos(x)

∫x²*sen(x) dx = -x²*cos(x) - ∫ (-cos(x)) 2x dx

∫x²*sen(x) dx = -x²*cos(x) +2 ∫ x*cos(x) dx     (i)

∫ x*cos(x) dx  

Fazendo por partes

u=x ==>du=dx

dv = cos(x) dx   ==> ∫ dv = ∫ cos(x) dx ==> v = sen(x)

∫ x*cos(x) dx  =x*sen(x) - ∫  sen(x) dx =x*sen(x)  - (-cos(x)=x*sen(x) +cos(x)  (ii)

(ii)  em (i)

∫x²*sen(x) dx = -x²*cos(x) +2 *(x*sen(x) +cos(x) )

=cos(x) *(2-x²) + 2x*sen(x)

                                      pi/2

[cos(x) *(2-x²) + 2x*sen(x)]

                                        0

=[cos(pi/2) *(2-(pi/2)²) + 2*(pi/2)*sen(pi/2)]  - [cos(0) *(2-0²) + 20*sen(0)]

= pi -2  é a resposta