Question

A alternativa que corresponde a solução de: ∫cos(4x)cos(3x)dx é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Integral indefinida

Dada a integral :

$\displaystyle\int \sf{ \cos(4x)\cos(3x) dx }$

Como :

$\red{ \sf{ \cos(a)\cos(b)~=~ \dfrac{1}{2}*( \cos(a + b) + \cos( a - b) } }$

Então :

$\iff \sf{I~=~} \displaystyle\int\sf{ \dfrac{1}{2}( \cos(4x + 3x) + \cos(4x - 3x)) dx }$

$\iff \sf{I~=~\dfrac{1}{2}}*\left( \displaystyle\int\sf{ \cos(7x)dx } + \int \sf{ \cos(x) dx} \right)$

$\iff \sf{I~=~\dfrac{1}{2}}*\left( \sf{ \dfrac{1}{7}}\displaystyle\int \sf{7\cos(7x)dx} + \sf{ \sin(x) } \right)$

$\iff \sf{I~=~ \dfrac{1}{2}*\left( \dfrac{1}{7}*\sin(7x) + \sin(x) \right) }$

$\green{\iff \boxed{ \boxed{ \sf{ I~=~ \dfrac{\sin(7x)}{14} + \dfrac{\sin(x)}{2} + c, com~c\in \mathbb{R} } } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)