Question

A água se move com uma velocidade de 5,0 m/s em um cano com uma seção reta de 4,0 cm2. A água desce
gradualmente 10 metros, enquanto a seção reta aumenta para 8 cm2.
(a) Qual é a velocidade da água depois da descida?

(b) Se a pressão antes da descida é 1,5.105 Pa, qual é a pressão depois da descida?

Answer 1

→ As respostas estão logo abaixo:

1. 2,5 m/s
2. 55025 Pa

→ Para o item a) use o teorema de conservação da massa:

                                $\huge \text { \dot{m_{1}} = \dot{m_{2}} }\\\\\huge p.Q_{1} = p.Q_{2}$

• p é a massa específica. Como é o mesmo fluído, pode cortar.
• Q é a vazão.

∴

                                $\huge Q_{1} = Q_{2}\\\\\huge V_1.A_1 = V_2.A_2\\\\\huge V_2 = \dfrac{V_1.A_1}{A_2} \\\\\\\huge V_2 = \dfrac{5.4}{8} \\\\\\\boxed{\boxed{\huge V_2 = 2,5 m/s}}$

→ Para o item b), adotando escoamento sem atrito, use o Teorema de Bernoulli:

   $\huge \text { P_1 + \dfrac{p.V_{1}^2}{2} + pgz_1 = P_2 + \dfrac{p.V_{2}^2}{2} + pgz_2 }$

• O objetivo é achar P2. Então isolando a equação acima:

         $\huge P_2 = P_1 + \dfrac{p}{2}(V_{1}^2 - V_{2}^2) + pg(z_1 - z_2)$

• z1 - z2 é -10. V1, V2 e P1 já conhecemos. Por fim, sendo p da água 100 kg/m³

            $\huge P_2 = 150000 + \dfrac{1000}{2}(5^2 - 2,5^2)\\\huge + 1000.9,81.(-10)\\\\\\\huge P_2 = 150000 + 3125 - 98100 \\\\\boxed{\boxed{\huge P_2 = 55025 Pa}}$

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