Question

A água flui de um tubo de drenagem com uma velocidade inicial de 0,75 m/s a um ângulo de 15° com a horizontal. Determine o intervalo de valores da distancia d para o qual a água entrará na tina BC.

Answer 1

Adotando a base da parede como referência, temos os pontos:

xA=0; yA=3; xB? (queremos descobrir); yB=0,36; xC=(xB+0,6); yC=0,36

Utilizando decomposição de vetores, temos que a velocidade inicial em cada componente é:

(V0)x=V0*cos15=0,724 m/s

(Vo)y=-V0*sen15=-0,194 m/s

Para o movimento uniforme temos:

x=x0+V0*t

xB=xA+(V0)x*t

xB=0+0,724t

xB=0,724t (aqui isolamos o tempo)

t=$\frac{xB}{0,724}$

Para o movimento uniformemente variado temos:

yB=yA+V0y*t+$\frac{1}{2}$*a*$t^{2}$

0,36=3-0,194*$\frac{xB}{0,724}$-4,905*$\frac{xB}{0,724}$^2

0,36=3-0,267xB$-9,36xB^{2}$

$9,36xB^{2}$+0,267xB-2,64=0

Chegamos em uma equação de segundo grau, basta aplicar Bháskara para encontramos os valores das raízes:

Δ=b²-4ac

Δ=0,267²-4*9,36*(-2,64)

Δ=98,912

√Δ=9,945

x'=$\frac{-0,267+9,945}{18,72}$=0,516

x''=$\frac{-0,267-9,945}{18,72}$=-0,545

Usamos apenas o valor maior que 0

Portanto, o valor de xB=0,516m

Para encontrarmos xC basta somar 0,6 ao valor de xB:

xC=xB+0,6=0,516+0,6=1,116m

Portanto, para que a água caia dentro da tina temos que os valores de d devem ser:

0,516 ≤ d ≤ 1,116