Question

A água escoa dentro de um tubo, como mostra a figura abaixo, com uma taxa de escoamento de 0,10 m 3 /s. O diâmetro no ponto 1 é 0,4 m. No ponto 2, que está 3,0 m acima do ponto 1, o diâmetro é 0,20 m. Se o ponto 2 está aberto para a atmosfera, determine a velocidade nos pontos 1 e 2.

Answer 1

Resposta:

v1= 0,8 m/s e v2= 3,2m/s

Explicação passo-a-passo:

Valores fornecidos:

Q1= 0,10m³/s

D1= 0,4m

D2= 0,2m

Q1=Q2

Sabendo que Q=A*v:

Q1=A1*v1

0,10 = (π*D²/4) * v1

0,10 = (π*(0,4)²/4) * v1

0,10 = 0,1256 * v1

v1 = 0,10/0,1256

v1≅ 0,8m/s

Sabendo que Q1=Q2, têmos a equação:

Q1= A2 * v2

0,10 = (π*D²/4) * v2

0,10 = (π*(0,2)²/4) * v2

0,10 = 0,0314 * v2

v2 = 0,10/0,0314

v2 ≅ 3,2 m/s

Answer 2

A velocidade no ponto 1 é igual a 0,8 metros por segundo e no ponto 2 é de 3,2 metros por segundo. A diferença de pressão entre os extremos do tubo é de 34200 Newton por metro quadrado.

Calculo das velocidades

A taxa de escoamento é igual nos dois extremos do tubo, logo, utilizando o diâmetro no ponto 1, temos que, a velocidade nesse ponto é igual a:

$V_1 = \dfrac{0,1}{\pi (0,2)^2} = 0,8 \; m/s$

No ponto 2 temos que o diâmetro mede 0,2 metro, portanto, o raio mede 0,1 metro e a velocidade é igual a:

$V_2 = \dfrac{0,1}{\pi (0,1)^2} = 3,2 \; m/s$

Calculo da diferença de pressão

Vamos considerar que a água é um fluido ideal, ou seja, possui escoamento linear, densidade constante, não possui viscosidade e o escoamento é irrotacional. Para determinar a diferença de pressão entre o ponto 1 e o ponto 2 podemos utilizar a equação de Bernoulli:

$P_1 - P_2 = 1/2 * \rho * (V_2^2 - V_1^2) + \rho * g (h_2 - h_1)$

$P_1 - P_2 = 1/2 * (10^3 * (3,2^2 - 0,8^2) + 10^3 * 9,8 * 3$

$P_1 - P_2 = 34200 \; N/m^2$

Para mais informações sobre a equação de Bernoulli, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/23960395

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