A água é descarregada do reservatório (1) para os reservatórios (2) e (3). Sabendo-se que Q2 (vazão de entrada do reservatório 2) = 3/4 Q3 (vazão de entrada do reservatório 3) e que Q1 ((vazão de saída do reservatório 1) = 28L/s, determine:
a) O tempo (horas, minutos e segundos) necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3);
b) Determine o diâmetro das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 2m/s e v3 = 2,5m/s.
Dado: p = 1000kg/m³. Os volumes dos tanques 2 e 3 são 10 e 20 metros cúbicos, respectivamente.
Soluções para a tarefa
a) 833 horas e 20 minutos para encher completamente o reservatório (2) e 1.666 horas e 40 minutos para encher completamente o reservatório (3); b) diâmetros de aproximadamente 2,76 e 2,86 metros.
Para realizar este exercício vamos inicialmente encontrar as vazões.
a) O tempo (horas, minutos e segundos) necessário para se encher completamente os reservatórios (2) e (3);
Vamos inicialmente observer que se Q2 = 3/4 de Q3, se Q1 = Q2 + Q3 e se Q1 = 28 L/s então temos que
Q1 = 3/4*Q3 + Q3
28 = 3Q3/4 + 4Q3/4
28 = 7Q3/4
7Q3 = 28*4
7Q3 = 112
Q3 = 112/7
Q3 = 16 [L/s]
Desta forma temos que
Q2 = 3/4 * 16
Q2 = 48/4
Q2 = 12 L/s
Para enchermos o reservatório 2 totalmente (que tem 10 m³ = 10.000 L de capacidade) iremos demorar 10.000/12 horas, que equivale a 833 horas e 1/3 de hora, o que equivale a 833 e 20 minutos.
Para enchermos o reservatório 3 totalmente (que tem 20 m³ = 20.000 L de capacidade) iremos demorar 20.000/12 horas, que equivale a 1.666 horas e 2/3 de hora, o que equivale a 1.666 e 40 minutos.
b) Determine o diâmetro das tubulações (2) e (3) sabendo-se que a velocidade de saída é v2 = 2m/s e v3 = 2,5m/s.
Em 1 segundo sabemos que, na tubulação dois, um volume de 12 L de formato cilindrico de altura 2 metros e diâmetro desconhecido foi descarregado. Sendo assim temos
12 = 3,14 * r² * 2
r² = 12 / 6,28 = 1,91
r = √1,91 = 1,38
D = 2*r = 2*1,38 = 2,76 [m]
Em 1 segundo sabemos que, na tubulação três, um volume de 16 L de formato cilindrico de altura 2,5 metros e diâmetro desconhecido foi descarregado. Sendo assim temos
16 = 3,14 * r² * 2,5
r² = 16 / 7,85 = 2,04
r = √2,04 = 1,43
D = 2*r = 2*1,43 = 2,86 [m]
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