Question

A agua a céu aberto a 32 °C evapora por causa do escape de algumas de suas moléculas da superfície.
O calor de vaporização (539 cal/g) e aproximadamente igual a zn, onde z e a energia média das moléculas
que escapam e n e o numero de moléculas por grama. (a) Determine z. (b) Qual e a razão entre z e a energia cinética media das moléculas de H2O, supondo que esta ultima esta relacionada a temperatura da mesma forma que nos gases?

Answer 1

Resposta:

$(a) \epsilon=1,61.10^{-20} cal.\\(b) K_{\text {media }}=6,32.10^{-21} J .$

Explicação:

Vamos ver as informações que já temos. Primeiro, a água está a céu aberto, então a pressão sobre ela é a pressão atmosférica:

$P=1 \text { atm }$

Segundo, a temperatura inicial é:

$T_{0}=32^{\circ} \mathrm{C}=32+273=305 \mathrm{~K}$

E terceira, o calor de vaporização:

$539=\epsilon n$

(a) Agora queremos achar o valor da energia média $\epsilon$.

Bom, pela nossa fórmula ali em cima, podemos dizer o seguinte:  

$\epsilon=\frac{539}{n}$

E o $n$ é o número de moléculas por grama. Como estamos falando da água, podemos calcular isso.

Bom, qual é a massa molar da água? Como a água tem dois átomos de hidrogênio e um de oxigênio, é só somar as massas molares de cada um desses átomos:

 

$M=1+1+16=18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}$

Então cada mol de água tem $18$ gramas.

Mas você deve lembrar que um mol de moléculas são $6,02.10^{23}$ moléculas! Ou seja, em $18$ gramas de água, temos  moléculas$6,02.10^{23}$. Então $n$ vai ser simplesmente:

$n=\frac{6,02.10^{23}}{18}=3,34.10^{22} \text { moleculas } / g$

Agora sim, é só substituir na fórmula:

$\begin{gathered}\epsilon=\frac{539}{n} \\\epsilon=\frac{539}{3,34.10^{22}}=1,61.10^{-20} \mathrm{cal}\end{gathered}$

(b) Agora vamos calcular a energia cinética média da água como se ela fosse um gás. A fórmula é essa aqui:

$\begin{gathered}K_{\text {media }}=\frac{3}{2} k T \\K_{\text {media }}=\frac{3}{2}\left(1,38.10^{-23}\right)(305)=6,32.10^{-21} J\end{gathered}$

Agora é só tirar a razão

$\frac{\epsilon}{K_{m e ́ d}}=\frac{1,61.10^{-20} \mathrm{cal}}{6,32.10^{-21} J}$

Só que essas duas energias estão em unidades diferentes! Pra fazer essa conta basta lembrar que $1 \mathrm{cal}=4,2 \mathrm{~J}$

$\frac{\epsilon}{K_{media}}=\frac{1,61.10^{-20}(4,2 J)}{6,32.10^{-21} J}=10,7$