Question

A administração de uma empresa concluiu que o custo diário C , em reais, para produzir uma quantidade x de um determinado produto pode ser representado pela função C(x) = X2 - 60x + 1200. Nestas condições, determine a quantidade do produto que deve ser produzida para que este custo seja minimizado.
(A) - 30
(B) 15
(C) 30
(D) 60
(E) 300

Answer 1

Utilizando formulações de vertice de parabola, temos que a quantidade a ser produzida para o custo ser minimo é de 30, Letra (C).

Explicação passo-a-passo:

Então temos a função custo:

$C(x)=x^2-60x+1200$

Note que esta função é uma função do segundo grau, logo o desenho dela no gráfico é uma parabola, especificamente uma parabola voltada para cima, logo, ela tem ponto minimo, que é o seu vertice.

Assim queremos encontrar o vertice desta parabola, pois é o pont ode custo minimo, mas existe o y do vertice e o x do vertice, neste caso queremos somente o x do vertice, pois a questão pede a quantidade de produto produzida para ter custo minimo, ou seja, ele só quer a quantidade de x minima para o vertice. Sendo assim a formula do x do vertice é dada por:

$X_v=-\frac{b}{2a}$

Então substituindo os valores da nossa equação:

$X_v=-\frac{b}{2a}$

$X_v=-\frac{-60}{2.1}$

$X_v=\frac{60}{2}$

$X_v=30$

Assim temos que a quantidade a ser produzida para o custo ser minimo é de 30, Letra (C).