Question

A aceleração de uma partícula, que executa um movimento retilíneo, é dada

por a = bt, sendo b uma constante positiva. (i) Encontre a função posição x(t) da partícula,

dado que em t = 0, x = x0 e v = v0. (ii) Encontre a posição e a velocidade da partícula em

t = 5, 0 s, para b = 3 m/s3

. (iii) Calcule a velocidade média entre t = 4, 5 e t = 5, 5 s.​

Answer 1

Dado que a equação da aceleração é dada por a = b.t, temos que a equação da velocidade é igual a sua integral, logo:

v(t) = ∫a(t) dt

v(t) = ∫b.t dt

v(t) = b.t²/2 + v0

Da mesma forma, temos que a equação da posição é a integral da velocidade:

x(t) = ∫v(t) dt

x(t) = ∫v0 + b.t²/2 dt

x(t) = x0 + v0.t + b.t³/6

Para t = 0, x = x0 e v = v0, temos:

x(0) = x0 + v0.0 + b.0³/6

x(0) = x0

Para t = 5 e b = 3, temos:

x(5) = x0 + v0.5 + 3.5³/6

x(5) = x0 + 5.v0 + 125/2 m

A velocidade é:

v(5) = v0 + 3.5²/2

v(5) = v0 + 75/2 m/s

A velocidade em t = 4,5 s e t = 5,5 s:

v(4,5) = v0 + 3.4,5²/2

v(4,5) = v0 + 60,75/2

v(5,5) = v0 + 3.5,5²/2

v(5,5) = v0 + 90,75/2

A velocidade média é:

vm = (v0 + 60,75/2 + v0 + 90,75/2)/2

vm = (2.v0 + 151,5)/2

vm = v0 + 75,75 m/s