Question

A aceleração de um ponto material é diretamente proporcional ao tempo t. No instante t=0, a velocidade do ponto é v=-9m/s e a aceleração é =0. Sabendo-se que v=0 e x=12m quanto t=3s. escrever as equações que caracterizam o movimento.

Answer 1

No caso podemos afirmar que as equações são:

x = 8,625 - 9.t + (1/2).(9.t/4).t^2 ou  

x = 8,625 - 9.t + (9/8).t^3  

v = -9 + 9.t/4  

a = 9.t/4

Isso porque o texto do enunciado da questão trata sobre as equações relacionadas a cinemática.

Assim, temos que se a aceleração é proporcional ao tempo logo a = k.t onde k é uma constante.  

v = vi + a.t (vi = -9m/s)  

v = -9 + k.t^2  

Assim, temos que no instante 3s -> 0 = -9 + k.2^2 -> 4k = 9 -> k=9/4, Logo:  

a = 9.t/4.  

Por fim, como temos a posição no instante 3s, tendo em vista a equação geral da posição podemos calcular a posição inicial(x0):  

x = x0 + v0.t + (1/2).a.t^2  

12 = x0 + -9 x 3 + (1/2). 9 x 3/4 x 3^2  

12 = x0 - 27 + 243/8  

x0 = 12 + 27 - 243/8 = 8,625  

espero ter ajudado!