Question

A aceleração de um objeto está relacionada a sua velocidade e ao seu tempo. Suponha que a velocidade de um objeto no tempo é dada por vx=(5,0km/h )-(20,2km/h2)t+(3,0km/h3) t2. Qual a aceleração média entre 1h e 3h?

Answer 1

A aceleração média no intervalo entre 1h e 3h é de -5,46km/h^2

Velocidade e aceleração

Na cinemática, área da física que trata do movimento entre corpos, tem-se que a velocidade é a variação de espaço em função do tempo, e a aceleração se dá como a variação de velocidade em função do tempo.

Em termos de cálculo diferencial, temos que:

$\boxed{v(t)=\frac{dx(t)}{dt}}$

$\boxed{a(t)=\frac{dv(t)}{dt}}$

Ou seja, tendo a equação do percurso em função do tempo, chega-se na função da velocidade em função do tempo, e tendo a função da velocidade em função do tempo, chega-se na da aceleração em função do tempo.

Para o problema dado, tem-se que a aceleração média se dá por:

$\boxed{a=\frac{\Delta v}{\Delta t}}$

Portanto, calculando a velocidade nos intervalos de tempo de 1h e 3h, temos:

Para 1h:

vx=5,0-20,2*1+3,0*1^2
vx=-12,2km/h

Para 3h:

vx=5,0-20,2*3+3,0*3^2
vx=-28,6km/h

Agora, utilizando a equação para aceleração média no intervalo de tempo dado, tem-se:

$a=\frac{-28,6km/h+12,2km/h}{3h-1h}\\\\a=-5,46km/h^2$

Que é a aceleração média pedida.

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