Question

A aceleração de certo foguete é dada por Ax(t)=(2,92m/s³)t. Se ele parte do repouso, qual seu deslocamento entre t=0 e t=3,3? (Expresse sua resposta em metros, com três algarismos significativos. Expressando 9,85x10³ como 9,85e3)

Answer 1

O foguete se deslocou 1,75e1 metros nesses instantes iniciais.

Temos a seguinte fórmula para a aceleração, em x, do foguete:

$A_x (t) = 2,92t$

Aplicando uma integral indefinida poderemos encontrar a fórmula da velocidade do foguete, em função do tempo:

$v_x (t) = \int {A_x (t)} \, dt = \int {2,92t} \, dt = 2,92t^2/2 + C = 1,46t^2 + C$

Sendo C a constante de integração. Vamos encontrá-la:

No enunciado é dito que o foguete saiu do repouso. Podemos escrever isso como:

$v_x (0) = 0 m/s$

Substituindo isso na fórmula que encontramos:

$v_x (0) = 0\\\\1,46*0^2 + C = 0\\\\C = 0$

Logo, a velocidade desse foguete pode ser modelada por:

$v_x (t) = 1,46t^2$

Se aplicarmos novamente uma integral indefinida na fórmula da velocidade encontraremos a expressão do espaço em função do tempo:

$x(t) = \int {v_x (t)} \, dt = \int {1,46t^2} \, dt = 1,46t^3/3 + C = 0,487t^3 + C$

Não precisamos encontrar a constante dessa vez. O deslocamento entre 0 e 3,3s será a diferença do espaço em que se encontra o foguete nesses dois instantes. Ou seja:

$d = x(3,3) - x(0) = 0,487*3,3^3 + C - 0,487*0^3 - C = 0,487*3,3^3 = 17,501m = 1,75*10^{1} m = 1,75e1$

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