Question

A abscissa de um ponto p é _6 e sua distância ao ponto Q (1,3)É raiz quadrada de 14. Determine a ordenada do ponto p

Answer 1

A distância correta é √74.

Seja A = (xa, ya) e B = (xb, yb) dois pontos. Então, a distância entre A e B é calculada pela fórmula:

$d(A,B) = \sqrt{(xb - xa)^2 + (yb - ya)^2}$

Sendo P = (-6,y') e Q = (1,3), temos que d(P,Q) = √74.

Assim,

$\sqrt{(1+6)^2 + (3 - y')^2} = \sqrt{74}$

Elevando ambos os lados da equação ao quadrado:

7² + (3 - y')² = 74

49 + 9 - 6y' + y'² = 74

y'² - 6y'² - 16 = 0

Para resolver essa equação do segundo grau utilizaremos a fórmula de Bháskara:

Δ = (-6)² - 4.1.(-16)

Δ = 36 + 64

Δ = 100

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para y'.

$y' = \frac{6+-\sqrt{100}}{2}$

$y' = \frac{6+-10}{2}$

$y' = \frac{6+10}{2} = 8$

$y'' = \frac{6-10}{2} = -2$

Portanto, a ordenada do ponto P pode ser y' = 8 ou y' = -2.