A abscissa de um ponto P é -6 e sua distância ao ponto Q (1,3) é √74. Determine a ordenada so ponto
Soluções para a tarefa
O eixo y corresponde a ordenada
Portanto x= - 6.
O problema envolve distância. A distância no plano cartesiano tem um calculo que é fundamental, o de Pitágoras.
O quadrado da hipotenusa é = a soma dos quadrados dos catetos.
Montando o gráfico você terá no P(-6:Y)
Q(1:3)
A distância entre P e Q é √74
Na fórmula de Pitágoras:
h²= a² + b²
(√74)²= (-6-1)² + (y-3)²
74 = 49 + (y² -6y + 9)
y² - 6y -16
Agora por Báskara teremos:
Δ= b²-4.a.c
Δ= 36-4.1.(-16)
Δ=100
(6+10)÷2 =8 y´=8
(6-10) ÷2= -2 y´´= -2
Resp: P(-6:-2)
A resposta mais coerente seria y= -2 onde forma um triângulo retângulo
de base 7 e de altura de 5.Qual será sua hipotenusa?
7² + 5² = h²
h²= 74
h = √74
✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os possíveis valores das ordenadas para o ponto "P" são, respectivamente:
Analisando o enunciado, podemos montar os seguintes dados:
Sabendo que a distância entre os pontos "P" e "Q" pode ser desenvolvida a partir da seguinte estratégia:
Para facilitar os cálculos podemos inverter os membros da equação "I". Então, temos:
Substituindo os dados na equação "II", temos:
Chegando na equação do segundo grau, devemos calcular as raízes. Então, temos:
Obtendo as raízes:
Portanto, as ordenadas do ponto P pertencem ao seguinte conjunto solução:
✅ Desta forma, as possíveis coordenadas do ponto P são:
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