Question

A abscissa de um ponto P é -6 e sua distancia ao ponto Q(1,3) é Raiz de 74. Determine a ordenada do ponto

Answer 1

P = (-6,y) e Q = (1,3):

$d_{PQ}=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}} \\ \\ --------------- \\ \\ \sqrt{(-6-1)^{2}+(y-3)^{2}}=\sqrt{74} \\ \\ \sqrt{(-7)^{2}+(y-3)(y-3)}=\sqrt{74} \\ \\ \sqrt{49+y^2-6y+9}=\sqrt{74} \\ \\ \sqrt{y^2-6y+58}=\sqrt{74} \\ \\ y^2-6y+58=74 \\ \\ y^2-6y+58-74=0 \\ \\ y^2-6y-16=0 \\ \\ y'=-2 \\ \\ y''=8$

Tanto o ponto P sendo (-6,-2) ou (-6,8), sua distância ao ponto Q = (1,3) será sempre √74.

Answer 2

O ponto é da forma P(-6, y)

PQ = P - Q = (-7, y - 3)

llPQll² = 49 + y² - 6y + 9 = 74

y² - 6y - 16 = 0

delta
d² = (36 + 64) = 100
d = 10

y1 = (6 + 10)/2 = 8
y2 = (6 - 10)/2 = -2

dois pontos P1(-6,8) e P2(-6, -2)