Question

A abscissa de um ponto P é -3 e sua distância ao ponto Q(3, 2) é igual a √45. Calcule o valor da ordenada de P.

Answer 1

O valor da ordenada de P é -1 ou 5.

Se a abscissa do ponto P é -3, então esse ponto é da forma P = (-3,y).

Temos a informação de que a distância entre P = (-3,y) e Q = (3,2) é igual a √45.

Considere que temos dois pontos: A = (xa,ya) e B = (xb,yb). A distância entre dois pontos é calculada pela fórmula:

• d² = (xb - xa)² + (yb - ya)².

Vamos considerar que:

xa = -3

ya = y

xb = 3

yb = 2

d = √45.

Substituindo essas informações na fórmula dada acima, obtemos:

(√45)² = (3 - (-3))² + (2 - y)²

45 = (3 + 3)² + 4 - 4y + y²

45 = 6² + 4 - 4y + y²

y² - 4y - 5 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau cujas raízes são -1 e 5.

Portanto, o ponto P pode ser igual a P = (-3,-1) ou P = (-3,5).