Question

a) A soma dos 7 primeiros termos da PG: (3, 6, 12, ...)

b) A soma dos 8 primeiros termos da PG: (5, 35, 245, ...)

c) A soma dos 5 primeiros termos da PG: (10, 30, 90, ...)

d) A soma dos 10 primeiros termos da PG: (4, 8, 16, ...)

e) A soma dos 6 primeiros termos da PG: (75, 450, 2700, ...)

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

A soma dos n primeiros termos de uma P.G. (Sn)é dada pela expressão:

$Sn =\frac{a1(q^n-1)}{q-1}$

onde a1 é o primeiro termo da sequência e q é a razão dada por:

$q = \frac{a_{n+1}}{a_n}$

Então para cada progressão o primeiro passo é determinar o valor de q e saber qual é o primeiro termo.

a)

a1 = 3

q = 6/3 = 2

n = 7

S(7) = 3(2^7 -1) / (2 - 1)

S(7) = 3(128-1) / 1

S(7)= 3(127)

S(7) = 381

b)

a1 = 5

q = 35/5 = 7

n = 8

S(8) = 5(7^8 -1) / (7 - 1)

S(8) = 5(5.764.801 - 1) / 6

S(8) = 5(5.764.800) / 6

S(8) = 5(960.800)

S(8) = 4.804.000

c)

a1 = 10

q = 30/10 = 3

n = 5

S(5) = 10(3^5 -1) / (3 - 1)

S(5) = 10(243 - 1) / 2

S(5) = 10(242) / 2

S(5) = 5(242)

S(5) = 1.210

d)

a1 = 4

q = 8/4 = 2

n = 10

S(10) = 4(2^10 -1) / (2 - 1)

S(10) = 4(1.024 - 1) / 1

S(10) = 4(1.023)

S(10) = 4.092

e)

a1 = 75

q = 450/75 = 6

n = 6

S(6) = 75(6^6 -1) / (6 - 1)

S(6) = 75(46.656 - 1) / 5

S(6) = 75(46.655) / 5

S(6) = 15(46.655)

S(6) = 699.825