Question

A) A soma dos 12 primeiros termos da PA (44, 40, 36, ...);


B) A soma dos 29 primeiros termos da PA (-15, -8, -1, ...)

Answer 1

a)

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1
r = 40 - 44
r = -4


Encontrar o valor do termo a12:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a12 =  44 + ( 12 -1 ) . ( -4 )
a12 =  44 + ( 11 ) . -4
a12 =  44 - 44
a12 =  0


===

Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 44 + 0 ) . 12 /  2   
Sn = 44 . 6  
Sn = 264


====

b)

Encontrar a razão da PA

r = a2 - a1
r = -15 - (-8)
r = -15 + 8
r =  7 

Encontrar o valor do termo a29

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a29 =  -15 + ( 29 -1 ) . 7
a29 =  -15 + 28 . 7
a29 =  -15 + 196
a29 =  181


Soma:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( -15 + 181 ) . 29 /  2   
Sn = 166 . 14,5  
Sn = 2407

Answer 2

Fórmulas: 

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$   ⇒ termo geral da Progressão Aritmética (PA) 

Onde:

$a_n$ = último termo da PA

$a_1$ = primeiro termo da PA

n = número de termos 

r = razão ⇒ $r=a_n-a_{n-1}$

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}$ ⇒ Soma dos Termos da PA

Onde:
$S_n$ = soma dos n primeiros termos da PA 
$a_1$ =  primeiro termo da PA
$a_n$ = enésimo termo da PA
n = número de termo


A) A soma dos 12 primeiros termos da PA (44, 40, 36, ...); 

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r \\ \\a_{12}=a_1+(12-1) \cdot r \\ \\ a_{12}=44+(12-1)\cdot (-4) \\ \\ a_{12}=44+11\cdot (-4) \\ \\ a_{12}=44-44 \\ \\ \boxed{a_{12}=0}$

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2} \\ \\ S_{12}= \dfrac{(a_1+a_{12}) \cdot 12}{2} \\ \\ S_{12}= \dfrac{(44+0) \cdot 12}{2} \\ \\ S_{12}= \dfrac{44 \cdot 12}{2} \\ \\ S_{12} = \dfrac{528}{2} \\ \\ \boxed{S_{12}=264}$

B) A soma dos 29 primeiros termos da PA (-15, -8, -1, ...)

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r \\ \\a_{29}=a_1+(29-1) \cdot r \\ \\ a_{29}=-15+(29-1)\cdot 7 \\ \\ a_{29}=-15+28 \cdot 7 \\ \\ a_{29}=-15+196 \\ \\ \boxed{a_{29}=181}$

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n) \cdot n}{2} \\ \\ S_{29}= \dfrac{(a_1+a_{29}) \cdot 29}{2} \\ \\ S_{12}= \dfrac{(-15+181) \cdot 29}{2} \\ \\ S_{29}= \dfrac{166 \cdot 29}{2} \\ \\ S_{29} = \dfrac{4814}{2} \\ \\ \boxed{S_{29}=2407}$


Bons estudos!