Question

A) a soma de dois numeros naturais é 20 e o produto deles é 96.qual sao esse numero?

B)Sabendo que a area de um jardim retangular é´36m quadrado eo perimetro e´26 m ,quais as medida do lados desse jardim ?

Answer 1

1)
$\left \{ {{x + y=20} \atop {x *y=96}} \right. \\ \\ \left \{ {{x =20 - y} \atop {x *y=96}} \right.$

Substitui em uma das equações, no caso na segunda equação:

x * y = 96 

$(20 - y) * y = 96 => 20y - y^2 = 96 => - y^2 + 20y = 96 \\ \\ - y^2 + 20y - 96 = 0$

temo agora uma equação de 2º Grau
- y^2 + 20y - 96 = 0  (-1)

y^2 - 20y + 96 = 0 

Por Bhaskara 

Δ=b2−4ac
Δ=(−20)2−4*(1)*(96)
Δ=400−384
Δ=16

x=-b±√(b^2-4ac)
    --------------------
          2a

        -(-20) ± √16                      20 ± 4  
x= ------------------             x = ----------------
           2 * 1                                 2

          20 + 4                              24
 x' = ----------------       =   x'  = -------------------     x' =   12
             2                                   2

        20 - 4                                16
 x'' = ----------------       =   x''  = -------------------     x'' =   8
             2                                   2

x' = 12
x'' = 8 

Prova =   12 + 8 = 20       =>   12 * 8 = 96

2) 

$\left \{ {{2a + 2b = 26} \atop {a * b = 36}} \right. \\ \\ \left \{ {{2a + 2b = 26} \atop {a = 36/a}} \right.$

Substitui na 1ª equação
$2*a+2*( \frac{36}{a} )=26$    =>  $2a+ \frac{72}{a} =26$

 $2*a*a+( \frac{72}{a} )*a=26*a$    => multiplicaremos por a para tirar o denominador
2a^2+72=26a     =>  2a^2-26a+72=0 ( equação de 2º grau) vou resolver por fatoramento

2a²-26a+72=0  => vamos dividir a equação por 2 para facilitar
$\frac{2a^2-26a+72x}{2} => a^2 - 13a + 36 = 0$

Fatorando: a^2 - 13a + 36 = 0    

(a- 9) * (a -4)

Igualamos os termos à zero

a - 9 = 0    =>   x' = 9

a - 4 = 0   =>  x'' = 4 

S= {4, 9}

Como é retangular tem como lados 4 e 9    ou  9 e 4