Question

a) A função f(x)= x²+x-2 admite raizes reais? Por que?

b) Se existirem raizes reais, quais são elas?

c) Ao estudarmos uma função do 2° grau identificamos que não possui raizes reais. Oque determinou essa conclusão?

d) Se a função f(x)= x²+mx+4 possui raizes reais iguais, então qual o valor de m?

Answer 1

f(x) = x² + x - 2
x² + x - 2 = 0 (as raízes são os valores de x que fazem a função ser igual a zero)
Usando bháskara para resolver a equação, temos:
Δ = 1² - 4 . 1 . (-2)
Δ = 1 + 8
Δ = 9
x = (-1 +/- √9)/2.1
x = (-1 +/- 3)/2
x1 = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1
x2 = (-1-3)/2 = -4/2 = -2
A função admite raízes reais porque Δ é um valor positivo e tem raiz quadrada.

b) As raízes são: 1 e -2
c) Se o valor de Δ é negativo, não admite raiz quadrada real, portanto, se não existem raízes reais é porque o delta é negativo.
d)Para que as raízes sejam iguais, o delta deve ser igual a zero.
Δ = m² - 4 . 1 . 4
Δ = m² - 16
m² - 16 = 0
m² = 16
m = +/- √16
m = +/- 4
m = 4 ou m = -4