Question

a a celeração de um ponto material é dada por a=90 - 6x^2onde x é dado em metros e a em m/s o ponto material parte com velocidade nula da posição x=0 determine
a)a velocidade quando x=5m
b) a posição onde a velocidade se torna outra vez igual a zero
c) a posição onde a velocidade é maxima

Answer 1

$a(x)=90 - 6x^2$

Integrando para achar a velocidade:

$v(x) = \int{90-6x^2}\,dx = 90x -6\frac{x^3}{3}+c = 90x-2x^3+c$

Temos que v(0) = 0, então c = 0.

$v(x) = 90x-2x^3$

A) v(5)?

v(5) = 90*5 - 2*125 = 450 - 250 = 200m/s.

B) x para v(x)=0

90x - 2x³ = 0

x (90 - 2x²) = 0

x² = 45

x = $\pm3\sqrt{5}$

C) velocidade máxima?

Para calcular a velocidade máxima, basta derivar a velocidade e igualar a 0.

v'(x) = 90 - 6x² = 0

x² = 90/6 = 15

x = $\pm \sqrt{15}$

v($\sqrt{15}$) = 90*$\sqrt{15}$ - 2*($\sqrt{15}$)³ $\approx$ 232 m/s.