Question

a) A base do prisma triangular é um polígono de 3 lados. Quais são as relações entre o número de vér-
tices, o número de faces, o número de arestas e o número de lados do polígono da base do prisma
triangular?
b) A base do prisma retangular é um polígono de 4 lados. Quais são as relações entre o número de vér-
tices, o número de faces, o número de arestas e o número de lados do polígono da base do prisma
retangular?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) O número de faces de um prisma é o número de lados da base do primas mais dois (da base inferior e superior). Como um triângulo tem 3 lados, o número de faces de um prisma triangular será:

F = L+2

F = 3+2 = 5

O número de vértices de um prisma é igual duas vezes o número de lados da base. Como um triângulo tem 3 lados sabemos que o número de vértices de um prisma triangular será:

V = 2*L

V = 2*3 = 6

Para as arestas podemos utilizar a relação de Euler que diz que:

V - A + F = 2

Como conhecemos V = 2*L e F = L + 2, podemos escrever que:

2L - A + L + 2 = 2

A = 3L

Como o triângulo tem três lados, o prisma triângular possui:

A = 3L

A = 3*3 = 9

Logo para o prisma triangular:

F = 5

V = 6

A = 9

b) Podemos aplicar as mesmas relações entre os lados e as faces, vértices e arestas do prima:

F = L + 2

V = 2L

A = 3L

Como um retângulo tem 4 lados podemos escrever que:

F = 4+2 = 6

V = 2*4 = 8

A = 3*4 = 12