a+a-¹=3, obtenha o valor de a²+a-²?
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Vamos lá.
Veja, Gabriela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de " a² + a⁻² " , sabendo-se que:
a + a⁻¹ = 3 ----- vamos elevar ao quadrado os dois membros desta expressão, com o que ficaremos assim:
(a + a⁻¹)² = 3² ----- desenvolvendo, teremos:
a² + 2a*a⁻¹ + (a⁻¹)² = 9 ---- continuando, teremos:
a² + 2a*a⁻¹ + a⁻² = 9 ---- note que a⁻¹ = 1/a. Assim, substituindo, temos:
a² + 2a*1/a + a⁻² = 9 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
a² + 2a/a + a⁻² = 9 ---- note que 2a/a = 2 (basta dividirmos o "a' do numerador com o "a" do denominador, ficando apenas o "2"). Assim, ficaremos com:
a² + 2 + a⁻² = 9 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos:
a² + a⁻² = 9 - 2
a² + a⁻² = 7 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de a²+a⁻².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Veja, Gabriela, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se o valor de " a² + a⁻² " , sabendo-se que:
a + a⁻¹ = 3 ----- vamos elevar ao quadrado os dois membros desta expressão, com o que ficaremos assim:
(a + a⁻¹)² = 3² ----- desenvolvendo, teremos:
a² + 2a*a⁻¹ + (a⁻¹)² = 9 ---- continuando, teremos:
a² + 2a*a⁻¹ + a⁻² = 9 ---- note que a⁻¹ = 1/a. Assim, substituindo, temos:
a² + 2a*1/a + a⁻² = 9 ---- continuando o desenvolvimento, temos:
a² + 2a/a + a⁻² = 9 ---- note que 2a/a = 2 (basta dividirmos o "a' do numerador com o "a" do denominador, ficando apenas o "2"). Assim, ficaremos com:
a² + 2 + a⁻² = 9 ---- passando "2" para o 2º membro, teremos:
a² + a⁻² = 9 - 2
a² + a⁻² = 7 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor pedido de a²+a⁻².
É isso aí.
Deu pra entender bem?
adjemir:
Disponha, Gabriela, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Muito obrigada Adjemir, consegui entender perfeitamente!
Perfeito. Continue a dispor e um abraço.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
E aí, Gabriela, era isso mesmo o que você estava esperando?
Perguntas interessantes