Question

A. 90 cm/s
B. 85 cm/s
C. 80 cm/s
D. 60 cm/s
E. 40 cm/s

Answer 1

Resposta:

C. 80 cm/s

Explicação:

Trata-se de um problema que envolve queda livre (MRUV) e um movimento horizontal uniforme (da esteira).

A equação horária (da posição) geral para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) pode se escrita como:

$\boxed{\sf \displaystyle S(t) = S_0 + v_0t + \frac{1}{2} at^2} \ \sf (I)$

No caso da queda livre, sendo o objeto abandonado e considerando-se a posição onde ele cairá como a origem, temos:

$\sf \displaystyle v_0 = 0 \ \text{(velocidade inicial nula, pois o objeto foi abandonado)}$

$\sf \displaystyle g = -10 \: m/s^2 \ \text{(negativa pois aponta para baixo e a referencia aponta para cima)}$

$\sf \displaystyle S(t) = 0 \ \text{(considere a origem no local onde o objeto cai)}$

Nessas condições, a equação (I) pode ser reescrita de forma mais simples para se obter os tempos de queda dos dois objetos.

$\sf \displaystyle 0 = h + 0\cdot t + \frac{1}{2} (-10)t^2$

$\sf \displaystyle 5t^2 = h$

$\boxed{\sf \displaystyle t = \sqrt{\frac{h}{5} }} \ \sf (II)$

Usando a equação (II) para o objeto B (h = 180 cm = 1,8 m),

$\sf \displaystyle t_B = \sqrt{\frac{h_B}{5}} = \sqrt{\frac{1,8}{5}$

$\boxed{\sf \displaystyle t_B = 0,6 \: s} \ \text{(tempo de queda do objeto B)}$

Usando a equação (II) para o objeto A (h = 320 cm = 3,2 m),,

$\sf \displaystyle t_B = \sqrt{\frac{h_A}{5}} = \sqrt{\frac{3,2}{5}$

$\boxed{\sf \displaystyle t_B = 0,8 \: s} \ \text{(tempo de queda do objeto A)}$

A diferença entre os tempos de queda:

$\boxed{\sf \displaystyle \Delta t = 0,2 \: s} \ \text{(diferenca entre os tempos de queda)}$

Deve ser usada na equação no movimento retilíneo uniforme (MRU) da esteira para se obter a velocidade desta.

$\boxed{\sf \displaystyle V_{esteira} = \frac{\Delta S}{\Delta t} } \ \sf (III)$

ΔS = 16 cm é a distância entre os pontos de queda e Δt = 0,2 s é o intervalo calculado entre as quedas.

Então:

$\sf \displaystyle V_{esteira} = \frac{16 \: cm}{0,2 \: s}$

$\boxed{\sf \displaystyle V_{esteira} = 80 \: cm/s}$