Question

A) 85m² para hm²=
b)837,5cm² param²=
c)78mm² para dm²=
d) 2 365,54dm² para km²=
os multiplos a partir do metro quadrado correspondem 100 vezes a unidade imediatamente inferior. sendo assim, transforme as unidades de medida abaixo

Answer 1

Resposta:

A) 85 m² para hm²

=  85 * 10^(-2*2)

= 85 * 10^(-4)

= 0,0085 hm²

b) 837,5 cm² para m²

=  837,5 * 10^(-2*2)

= 837,5 * 10^(-4)

= 0,08375 m²

c) 78 mm² para dm²

=  78 * 10^(-2*2)

=  78 * 10^(-4)

= 0,0078 dm²

d) 2 365,54 dm² para km² =

= 2 365,54 * 10^(-4*2)

= 2 365,54 * 10^(-8)

= 0,0000236554 km

Explicação passo-a-passo:

Números muito grandes e números muito pequenos, como simplificar seus nomes? Utilizamos prefixos associados às grandezas para indicar alguma ordem de grandeza. As mais conhecidas são:

Pico (p) = 10^(-12)

Nano (n) = 10^(-9)

Micro (μ) = 10^(-6)

Mili (m) = 10^(-3)

Centi (c) = 10^(-2)

Deci (d) = 10^(-1)

Deca (da) = 10¹

Hecto (h) = 10²

Kilo (K) = 10³

Mega (M) = 10^6

Giga (G) = 10^9

Tera (T) = 10^12

Sabemos portanto como converter diferentes prefixos. Por exemplo, vamos converter 1 milímetro para decâmetros

1 [mm] * x = 1 [da]

10^(-3) * x = 10¹

x = 10¹ / 10^(-3)

x = 10¹ * 10^(3)

x = 10^(1+3)

x = 10^4

Portanto para converter de mili para Deca devemos multiplicar por 10^4

Quando trabalhamos com conversões de unidades de área (m²) e volume (m³) temos que tomar cuidado  ao realizarmos conversões entre os sufixos, pois agora as diferenças serão exponenciais. Por exemplo, em unidades de área vamos converter de [m²] para [km²]

[m²]  

= [m]*[m]  

= 10^(-3)[km] * 10^(-3)[km]  

= 10^(-3 * 2)[km²]  

= 10^(-6)[km]

Ou seja, antes a conversão de [m] para [km] era feita multiplicando por 10^(-3) porém agora, com a conversão sendo de [m²] para [km²] temos que ela será feita multiplicando por 10^(-6).  

E quanto às unidades de volume? Vamos converter de [m³] para [km³]

[m³]  

= [m]*[m]*[m]  

= 10^(-3)[km] * 10^(-3)[km] * 10^(-3)[km]  

= 10^(-3 * 3)[km²]  

= 10^(-9)[km]

Portanto observamos o seguinte comportamento: as conversões que antes eram feitas entre as unidades unidimensionais, através de uma multiplicação de 10^n, sendo n a diferença de ordem de grandeza entre as unidades, agora serão feitas através de multiplicações de 10^(n*m) sendo m a dimensão da grandeza, sendo m=2 para áreas e m=3 para volumes.

Isso equivale dizer que a cada potência que aumentamos ou diminuímos, trabalhamos com respectivamente com multiplicações e divisões:

. por 10 no caso de grandezas unidimensionais (distâncias, por exemplos);

. por 100 no caso de grandezas bidimensionais (áreas, por exemplo);

. por 1.000 no caso de grandezas tridimensionais (volumes, por exemplo).

♥? ★★★★★? Melhor resposta? Você decide.  

Bons estudos. ≧◉ᴥ◉≦