Question

a) -7 e 5/2
b) 7 e 5/2
c) -5/2 e 7
d) 7 e -5/2

Answer 1

Vamos lá.

Pelo que estamos entendendo, duas das raízes do polinômio abaixo são "-1" e "1". Em razão disso, pede-se os valores de "a" e "b".

P(x) = 2x⁴ - 4x³ + (2a+1)x² - (3-b)x + 2.

Veja que toda raiz zera o polinômio do qual ela é raiz. Então vamos substituir o "x" por "-1" e "1" e igualar P(x) a zero.
Assim, temos:

i) Para x = -1, teremos:

2*(-1)⁴ - 4*(-1)³ + (2a+1)*(-1)² - (3-b)*(-1) + 2 = 0
2*1 - 4*(-1) + (2a+1)*1 - (-3+b) + 2 = 0
2 + 4 + 2a+1 + 3-b + 2 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
12 + 2a - b = 0
- b = - 12 - 2a ----- multiplicando ambos os membros por "-1", ficamos:
b = 2a + 12    . (I)

ii) Para x = 1, teremos:

2*(1)⁴ - 4*(1)³ + (2a+1)*(1)² - (3-b)*(1) + 2 = 0
2*1 - 4*1 + (2a+1)*1 - (3-b) + 2 = 0
2 - 4 + 2a+1 - 3+b + 2 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 2 + 2a + b = 0
2a + b = 2
b = 2 - 2a    . (II).

iii) Mas já vimos, conforme a expressão (I), que b = 2a+12. Então vamos substituir "b" por esse valor na expressão (II) acima e que é esta:

b = 2 - 2a ----- substituindo "b" por "2a+12", ficaremos com:
2a+12 = 2 - 2a ----- passando tudo o que tem "a" para o 1º membro e o que não tem para o 2º , temos:

2a + 2a = 2 - 12
4a = - 10
a = -10/4 ---- dividindo numerador e denominador por "2", ficaremos com:
a = - 5/2  <----- este é o valor de "a".

Agora, para encontrar o valor de "b" vamos na expressão (I), que é esta:

b = 2a+12 ----- substituindo "a" por "-5/2", temos:
b = 2*(-5/2) + 12
b = - 10/2 + 12
b = - 5 + 12
b = 7 <----- este é o valor de "b".

iii) Assim, resumindo, temos que "a" e "b" são, respectivamente:

- 5/2 e 7 <----- Esta é a resposta. Opção "c";

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.