Question

A) 7.

B) 6.

C) 5.

D) 9.

E) 8.

pelo amorrr, to tentando resolver faz 1 hora ️️​

Answer 1

Resposta:

Alternativa a)

Explicação passo-a-passo:

Vamos transformar a base do logaritmo:

log₁₊₃(x-6) = log₃(x-6)/log₃(1/3)

log₃(1/3)=x

3ˣ=1/3

3ˣ=3⁻¹

x= -1

log₁₊₃(x-6) = log₃(x-6)/log₃(1/3)= log₃(x-6)/(-1)= -log(x-6)

Voltando a equação:

log₃(x+2)-log₁₊₃(x-6)=log₃(2x-5)

log₃(x+2)-[-log(x-6)]=log₃(2x-5)

log₃(x+2)+log(x-6)=log₃(2x-5)

log₃[(x+2)(x-6)]=log₃(2x-5)

log₃[(x+2)(x-6)]=log₃(2x-5)

(x+2)(x-6)=2x-5

x²-6x+2x-12=2x-5

x²-6x-7=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~x^{2}-6x-7=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=1{;}~b=-6~e~c=-7\\\\C\'alculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-6)^{2}-4(1)(-7)=36-(-28)=64\\\\C\'alculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)-\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1\\\\x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-6)+\sqrt{64}}{2(1)}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7\\\\S=\{-1,~7\}$

Temos duas soluções -1 e 7. Como não existe a idade -1 a idade de Alice é 7.