A) 6X-2Y=0
3X-6Y= 15
B) 3M+5N=34
7M-11N= -34
PASSO A PASSO PFVR é MÉTODO DA COMPARAÇÃO
Soluções para a tarefa
Resposta:
Método da comparação:
Isolar uma incógnita nas duas equações e igualar esses valores.
Explicação passo-a-passo:
a) 6x - 2y = 0
6x = 2y
x = 2/6 y
x = 1/3 y
3x - 6y = 15
3x = 15 +6y
x = 15/3 + 6/3y
x = 5 + 2y
1/3y = 5 +2y
1y = 3 . (5 +2y)
y = 15 + 6y
-15 = 6y - y
- 15 = 5y
-15/5 = y
y = -3
Substituir
x = 5 +2y
x = 5 + 2.(-3)
x = 5 - 6
x = -1
b) 3m +5n = 34
3m = 34 - 5n
m = 34/3 - 5/3n
7m - 11n = - 34
7m = - 34 + 11n
m = - 34/7 + 11/7 n
34/3 - 5/3n = -34/7 + 11/7n
34/3 + 34/7 = 5/3n + 11/7n
238 + 102 35 n + 33 n
________= ___________
21 21
340 = 68 n
340/68= n
n = 5
Substituir:
m= 34/3 - 5/3 n
m = 34/3 - 5/3 . 5
m = 34/3 - 25/3
m= 9/3
m= 3
Resposta:
Eis as soluções encontradas:
- A) x = -1 e y = -3.
- B) m = 3 e n = 5.
Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver o sistema de equações lineares de primeiro grau, através do método da comparação:
- Primeiro Sistema:
{6x - 2y = 0 [Equação 1]
{3x - 6y = 15 [Equação 2]
Vamos realizar o isolamento da variável x nas duas equações:
{6x - 2y = 0 [Equação 1]
6x - 2y = 0
6x = 0 + 2y
6x = 2y
x = 2y/6
x = y/3
{3x - 6y = 15 [Equação 2]
3x - 6y = 15
3x = 15 + 6y
x = (15 + 6y)/3
Agora, compararemos os resultados do isolamento da variável x:
x = y/3
x = (15 + 6y)/3
Logo:
y/3 = (15 + 6y)/3
y = 15 + 6y
0 - 15 = 6y - y
-15 = 5y
-15/5 = y
-3 = y ou y = -3
Tendo encontrado o valor de y, vamos ao encontro do valor de x:
x = y/3
x = -3/3
x = -1
O primeiro sistema de equações lineares tem a solução S = {(-1, -3)}.
- Segundo Sistema:
{3m + 5n = 34 [Equação 1]
{7m - 11n = -34 [Equação 2]
Façamos o isolamento da variável m:
{3m + 5n = 34 [Equação 1]
3m + 5n = 34
3m = 34 - 5n
m = (34 - 5n)/3
{7m - 11n = -34 [Equação 2]
7m - 11n = -34
7m = -34 + 11n
m = (-34 + 11n)/7
Agora, compararemos os resultados do isolamento da variável m:
m = (34 - 5n)/3
m = (-34 + 11n)/7
(34 - 5n)/3 = (-34 + 11n)7
7 × (34 - 5n) = 3 × (-34 + 11n)
7 × 34 + 7 × -5n = 3 × -34 + 3 × 11n
238 - 35n = -102 + 33n
238 + 102 = 33n + 35n
340 = 68n
340/68 = n
5 = n ou n = 5
Tendo encontrado o valor de n, vamos ao encontro do valor de m:
m = (34 - 5n)/3
m = (34 - 5×5)/3
m = (34 - 25)/3
m = 9/3
m = 3
O segundo sistema de equações lineares tem a solução S = {(3, 5)}.