Question

A 6.ª série A tem $\frac{7}{8}$ do número de alunos da 6.ª B, e a 6.ª série B tem $\frac{5}{4}$ do número de alunos da 6.ª série C.
Quantos são os alunos da 6.ª série A, se nas três séries juntas estudam 107 alunos?

Obs: Não consigo resolver esse exercício pq não estou sabendo trabalhar com fração imprópria

Answer 1

Vamos nomear algumas letras como nossas incógnitas:
A -> Número de alunos da série A
B -> Número de alunos da série B
C -> Número de alunos da séria C

Pelo texto sabemos que:
A + B + C = 107 (I)
A = $\frac{7}{8} B$ (II)
B = $\frac{5}{4} C$

Logo, substituindo esse valor de B na equação (II) : 
A = $\frac{7}{8} .\frac{5}{4} C = \frac{35}{32} C$ (III)

Substituindo o valor de A e B na equação (I): 
$\frac{35}{32}C + \frac{5}{4}C + C = 107$

Agora, precisamos deixar em um denominador comum, para isso, vamos deixar todos com o denominador 32, lembre-se, se queremos um novo denominador de 32, temos que dividir 32 pelo denominador antigo da fração por 32 e em seguida multiplicamos pelo numerador, assim teremos o novo denominador:
$[tex] \frac{35}{32}C + \frac{40}{32}C + \frac{32}{32}C = 107$
$\frac{107}{32}C = 107$

Fazendo meio pelos extremos:

$107C = 32 . 107$

Antes de multiplicar o 107 por 32, perceba que podemos dividir 107 por 107, obtendo:
$C = \frac{32. 107}{107}$
$C = 32$

Para descobrirmos quanto alunos há na 6ª série A, voltamos a equação (III):
$A = \frac{35}{32}C$
$A = \frac{35 . 32}{32}$
$A = 35$