Question

a)4x+2y=120
3x+18y=750

b)3x-1,5y=15
6x+3y=30

Answer 1

Resposta: Olá, Bom dia!

A) X=10 ; Y=40

B) X=5 ; Y= 0

Explicação passo-a-passo:

A) Temos:

4x+2y=120

3x+18y=750

Observando a primeira e a segunda equação podemos notar que ambas podem ser simplificadas, dessa maneira facilitando os cálculos sem interferir na resposta.

Podemos simplificar a primeira equação por 2.

Dessa forma teremos:

4x+2y=120 (÷2) ⇒ 2x+y=60

Simplificando ambos os lados da equação por 2 não interferimos no resultado pois a igualdade permanece.

Também podemos simplificar a segunda equação dessa vez por 3.

Dessa forma teremos:

3x+18y=750 (÷3) ⇒ x+6y=250

Simplificando ambos os lados da equação por 3 não interferimos no resultado pois a igualdade permanece.

Logo, teremos o sistema simplificado da seguinte maneira:

2x+y=60

x+6y=250

Agora vamos escrever a primeira equação em função de "Y"(lembrando que também pode ser escrita em função de X, seguindo a mesma linha de pensamento):

2x+y=60 ⇒ y= 60-2x e agora que sabemos quanto vale Y podemos substituir o valor de Y na segunda formula:

x+6y=250 ⇒x+6(60-2x)=250 ⇒ x+360-12x=250 ⇒ -11x=250-360 ⇒ -11x=-110 ⇒x=-110/-11 ⇒ x=10.

Agora que sabemos que x=10, podemos substituir X em uma das duas formulas do sistema e acha o valor de Y.

4x+2y=120 ⇒ 4.(10)+2y=120 ⇒ 40+2y=120 ⇒2y=120-40⇒ 2y=80⇒ y=80/2⇒ y=40.

B) Temos:

3x-1,5y=15

6x+3y=30

Observando a primeira equação " 3x-1,5y=15" podemos multiplicar ambos os lados da igualdade por 2 afim de deixar os multiplicadores das incógnita iguais. Dessa forma teremos:

3x-1,5y=15 (x2), que nos da :

6x-3y=30, agora podemos colocar essa equação que é equivalente a anterior " 3x-1,5y=15" no sistema.

Sendo assim temos:

6x-3y=30

6x+3y=30

Agora vamos escrever a primeira equação em função de "X"(lembrando que também pode ser escrita em função de Y, seguindo a mesma linha de pensamento):

6x-3y=30 ⇒ 6x=30+3y, e agora que sabemos quanto vale 6x podemos substituir o valor de 6x na segunda formula:

6x+3y=30, mas como sabemos 6x é igual a 30+3y então substituindo temos:

30+3y+3y=30 ⇒ 6y=30-30 ⇒ 6y=0 ⇒ y= 0/6 ⇒ y=0

Agora que sabemos que y=0, podemos substituir Y em uma das duas formulas do sistema e acha o valor de X.

6x-3y=30 ⇒ 6x-3.0=30 ⇒ 6x-0 = 30 ⇒ 6x=30⇒ x=30/6 ⇒ x=5.

Espero ter ajudado, bons estudos!