Question

a 4, alguém me ajuda por favor.

Answer 1

Bom, vamos lá.

Numa P.G. temos que:

$a_{1} = a_{1} \\ a_{2} = a_{1}. q^{1} \\ a_{3} = a_{1}. q^{2} \\ . \\ . \\ . \\ a_{n} = a_{1}. q^{n-1}$

Se queremos multiplicar todos os n primeiros termos, temos que:

$a_{1}. a_{2} . a_{3} ... a_{n} \\ \\ a_{1}. (a_{1}. q^{1}).( a_{1}. q^{2}). ....( a_{1} . q^{n-1})$

Nesta multiplicação temos n fatores. Multiplicando todos os $a_{1}$ ficamos com $a_{1} ^{n}$. E multiplicando todas as potências de $q$, temos uma soma de expoentes que é igual a soma dos termos de uma P.A. de razão 1 e com n - 1 termos.

$\frac{[1 + (n-1)].(n-1)}{2}= \frac{n.(n-1)}{2}$

Portanto temos o resultado que gostaríamos de provar:

$a_{1} ^{n} . q^{ \frac{n.(n-1)}{2} }$