Question

a) 3x² - 2x - 6 =0
b) y² - 7y +6 =0
c) 16x² + 8x +1 =0
d) 5x² -4x + 2 =0
​

Answer 1

a)       3x² - 2x - 6 = 0

         x = [ ( 2 ± √(2² - 4×3×(-6) ) ÷ (2 × 3) ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 2 ± √(4 + 72) ) ÷ 6 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 2 ± √76 ) ÷ 6 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 2 - √76 ) ÷ 6 ]   ∨   x = [ ( 2 + √76 ) ÷ 6 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 2 - 2√19 ) ÷ 6 ]   ∨   x = [ ( 2 + 2√19 ) ÷ 6 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 1 - √19 ) ÷ 3 ]   ∨   x = [ ( 1 + √19 ) ÷ 3 ]

           x ∈ { 1 - √19 / 3 ; 1 + √19 / 3 }

b)       y² - 7y +6 = 0

         y = [ ( 7 ± √(7² - 4×1×6 ) ÷ (2 × 1) ] ⇔

    ⇔ y = [ ( 7 ± √(49 - 24) ) ÷ 2 ] ⇔

    ⇔ y = [ ( 7 ± √25 ) ÷ 2 ] ⇔

    ⇔ y = [ ( 7 ± 5 ) ÷ 2 ] ⇔

    ⇔ y = [ ( 7 - 5 ) ÷ 2 ]   ∨   y = [ ( 7 + 5 ) ÷ 2 ] ⇔

    ⇔ y = 2/2   ∨   y = 12/2 ⇔

    ⇔ y = 1   ∨   y = 6

           x ∈ { 1 ; 6 }

c)       16x² + 8x +1 = 0

         x = [ ( -8 ± √((-8)² - 4×16×1 ) ÷ (2 × 16) ] ⇔

    ⇔ x = [ ( -8 ± √(64 - 64) ) ÷ 32 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( -8 ± √0 ) ÷ 32 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( -8 ± 0 ) ÷ 32 ] ⇔

    ⇔ x = -8/32   ∨   x = -8/32 ⇔

    ⇔ x = -1/4   ∨   x = -1/4

           x ∈ { -1/4 }

d)       5x² -4x + 2 = 0

         x = [ ( 4 ± √((-4)² - 4×5×2 ) ÷ (2 × 5) ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 4 ± √(16 - 40) ) ÷ 10 ] ⇔

    ⇔ x = [ ( 4 ± √(-24) ) ÷ 10 ]   (Impossível)

           x ∈ ∅