Question

a) {3x + 4y =23 método da adição
{2x - 8y = -6

b) {2a + 5b =11
{3a + 5b =14 método da comparação


c) {f - 3g =1
{2f + 2g =26 método da substituição
​

Answer 1

Resposta:

a) x= 5 y= 2

b) a= 3 b= 1

c) f= 10 g= 3

Explicação passo-a-passo:

Para resolvermos a letra a, precisamos apenas somar a equação de cima com a debaixo

3x+4y=23 (x2)

2x-8y= -6

Para poder cortar o y de vez, se multiplica a primeira equação por dois, assim ficando:

6x+8y= 46

2x-8y= -6

somando as equações você consegue o novo valor de:

8x= 40 AGORA BASTA RESOLVER

x= 40/8

x= 5

Para descobrir o valor de y agora, basta substituir por qualquer outra equação anterior.

3x+4y= 23

3.5+4y= 23

15+4y= 23

4y= 23-15

y= 8/4

y= 2

Para resolvermos a letra b, precisamos isolar primeiramente uma incógnita. No caso irei isolar o "b":

2a+5b= 11

3a+5b= 14

ISOLANDO FICA:

5b= 11-2a

b= (11-2a)/5

5b= 14-3a

b= (14-3a)/5

AGORA BASTA IGUALAR UM AO OUTRO:

b=b

(11-2a)/5 = (14-3a)/5

Cortando as bases

11-2a= 14-3a

a= 3

E PARA DESCOBRIR O "B" BASTA SUBSTITUIR POR QUALQUER OUTRA EQUAÇÃO ANTERIOR:

2a+5b=11

(2.3)+5b= 11

6+5b=11

5b= 5

b= 5/5

b= 1

Para resolvermos a letra "c", basta isolarmos a incógnita de uma equação e depois substituir pela a outra. No caso irei isolar o "f" da primeira equação.

f-3g=1

2f+2g=26

ISOLANDO:

f= 1+3g

Agora basta substituir na debaixo:

2(1+3g)+2g=26

aplicando distributiva, temos que:

2+6g+2g= 26

8g= 26-2

g= 24/8

g= 3

Agora basta substituir o g em qualquer outra equação, para assim poder descobrir o "f".

f=1+3g

f = 1+ (3.3)

f= 1+9

f= 10

Espero ter ajudado!!!!

Answer 2

Explicação passo a passo:

$a)\left \{ {{3x+4y=23} \atop {2x-8y=-6}} \right.$

    Para resolver pelo método da adição, vamos eliminar a incógnita y,

    multiplicando a primeira equação por 2.

         6x + 8y = 46

         2x - 8y =   -6

         8x        = 40  →  x = 40 ÷ 8  →  x = 5

    Substitua o valor do x em qualquer equação do sistema para

    calcular o y.

         2x - 8y = -6

         2 · 5 - 8y = -6

         10 - 8y = -6

         -8y = -6 - 10

         -8y = -16

         y = (-16) ÷ (-8)

         y = 2

    Resposta:  x = 5  e  y = 2

======================================================

$b)\left \{ {{2a+5b=11} \atop {3a+5b=14}} \right.$

    Para resolver pelo método da comparação, isole uma das incógnitas

    das duas equações e iguale.

         $2a+5b=11$  →  $2a=11-5b$  →  $a=\frac{11-5b}{2}$

         $3a+5b=14$  →  $3a=14-5b$  →  $a=\frac{14-5b}{3}$

         $\frac{11-5b}{2}=\frac{14-5b}{3}$

         $3.(11-5b)=2.(14-5b)$

         $33-15b=28-10b$

         $-15b+10b=28-33$

         $-5b=-5$

         $b=(-5):(-5)$

         $b=1$

    Substitua o valor do b em qualquer equação do a para calculá-lo

         $a=\frac{11-5b}{2}$

         $a=\frac{11-5.1}{2}$

         $a=\frac{11-5}{2}$

         $a=\frac{6}{2}$

         $a=3$

    Resposta:  a = 3  e  b = 1

======================================================

$c)\left \{ {{f-3g=1} \atop {2f+2g=26}} \right.$

    Para resolver pelo método da substituição, isole a incógnita f da

    primeira equação e substitua na segunda equação.

         $f-3g=1$  →  $f=1+3g$

         $2.(1+3g)+2g=26$

         $2+6g+2g=26$

         $6g+2g=26-2$

         $8g=24$

         $g=24:8$

         $g=3$

    Substitua o valor de g na equação do f para calculá-lo.

         $f=1+3g$

         $f=1+3.3$

         $f=1+9$

         $f=10$

    Resposta:  f = 10  e  g = 3