A) 3x/4+12=28?
B)5(x+4)-12=2x+73?
C)6(x+5)+23=2x+340?
D)8x/5+1/2=24?
E)3x+42/3=4/5x+12?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) x = 21,33
B) x = 21,67
C) x = 71,75
D) x = 14,6875
E) Sem solução, número imaginário
Explicação passo-a-passo:
Estas são equações com incógnitas, para resolver você deve simplesmente descobrir o valor da incógnita.
Para tal, deve-se seguir um passo-a-passo:
I - Caso exista parenteses em multiplicações, realizar a distributiva;
II - Caso exista frações, realizar o MMC (MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM);
III - Deve-se isolar a incógnita;
A)
3x / 4 + 12 = 28
Neste caso temos uma fração somando o valor 12 que resultará no valor de 28.
Vamos ao Passo-a-passo:
- Não existem parênteses.
- Existe frações, realizar o MMC:
Como há apenas uma fração, podemos considerar o valor de 4 (da fração 3x/4) como o MMC.Sendo assim, multiplicaremos todos os valores da equação, com exceção da fração já existente, por 4. Vale lembrar que como multiplicamos todos os valores por 4, colocaremos todos divindo por 4 para manter a mesma equação:
3x / 4 + (12 x 4)/4 = (28 x 4) / 4
OU
(3x + (12 x 4)) 28 x 4
_______________ = ___________
4 4
Essa equação é equivalente a de baixo pois se dividirmos os valores por 4 voltamos a equação inicial:
3 12 28
_ + =
x
Feito isso, realizaremos as distributivas devidas:
3x + 48 112
________ = _______
4 4
Como os dois lados estão divindo por 4, podemos eliminar o valor do divisor e assim eliminar todos os parênteses:
3x + 48 = 112
Isolar a incógnita:
x = 112 - 48
________
3
Resultado:
x = 21,33
B)
5(x + 4) - 12 = 2x + 73
5x + 20 - 12 = 2x + 73
5x + 8 = 2x + 73
5x - 2x = 73 - 8
3x = 65
x = 65 / 3
x = 21,67
C)
6(x + 5) + 23 = 2x + 340
6x + 30 + 23 = 2x + 340
6x + 53 = 2x + 340
6x - 2x = 340 - 53
4x = 287
x = 287 / 4
x = 71,75
D)
8x/5 + 1/2 = 24
O MMC desta pode se gerado multiplicando os divisores (5 x 2 = 10).
Neste caso, como o valor do divisor foi alterado, deveremos pensar no seguinte:
Se a fração é 8x / 5, e alteraremos o divisor para 10, para manter a equação sem alteração, então deveremos dividir o valor do MMC pelo divisor, neste caso 10 / 5 = 2 e depois multiplicar esse resultado pelo dividendo, ou seja, 8 x 2 = 16.
sendo assim, teremos uma nova fração com valor 16x / 10, veja que ela é equivalente a 8x / 5, pois a fração toda (dividendo e divisor) está sendo multiplcada por 2, logo não houve alteração para a fração original.
Com isso, temos:
16x / 10 + 5 / 10 = 240 / 10
16x + 5 = 240
16x = 240 - 5
16x = 235
x = 235 / 16
x = 14,6875
E)
Neste exercício teremos uma equação do 2º grau como resultante, além de que vamos aplicar a multiplicação em "cruz", pois temos frações dos dois lados.
A ação deve ser feita da seguinte forma, conforme exemplo:
a c
_ = _
b d
a x d = c x b
Veja que houve uma multiplicação em cruz, sendo que o dividendo da primeira fração está multiplicando pelo divisor da segunda, e o divisor da primeira está multiplicando o dividendo da segunda.
Se colocarmos valores, ficará mais fácil de entender:
Você concorda que a fração 1/2 é igual a 1/2, correto?
Então se fizermos a mesma ação:
1 1
_ = _
2 2
teremos:
1 x 2 = 2 x 1
2 = 2
Sendo assim, vamos para o exercício:
3x + 42/3 = 4/5x + 12
Para facilitar, faremos por etapas, primeiro o lado esquerdo do sinal de igual e depois o lado direito:
3x + 42/3
Teremos o MMC com valor 3, logo:
9x + 42
_______
3
Lembrando que se aplicarmos as divisões desvidas, esta fração voltará a ser a original:
3x + 42
__
3
Agora vamos fazer o lado direito:
4/5x + 12
Teremos o MMC com valor de 5x.
4 + 12 x 5x
__________
5x
Resultante:
4 + 60x
______
5x
Lembrando que se aplicarmos as divisões desvidas, esta fração voltará a ser a original:
4 + 12
__
5x
Agora vamos juntar as frações e voltar para a equação:
9x + 42 4 + 60x
_______ = _______
3 5x
Multiplicação em "cruz":
5x (9x + 42) = 3 (4 + 60x)
Distributiva:
45x^2 + 210x = 12 + 180x
45x^2 + 210x - 180x - 12 = 0
45x^2 + 30x - 12 = 0
Como toda Equação do 2º grau resolvemos igualando a zero para achar os pontos da função, vamos agora executar as operações matemáticas para encontrar onde o gráfico encontra o 0 da função:
O modelo original da equação do 2º, temos ax^2 + bx + c = 0
bhaskara:
(-b +-raiz_quadrada (b^2 - 4ac)) / 2a
Teremos:
(-30 +1 raiz_quadrada(-1260))/540
Como o valor da raiz quadrada é negativo, o valor de x é um número imaginário e com isso o E não em solução.